DAFTAR BILANGAN PRIMA 1 S/D 1000

my facebook

Keliling dan Luas Bangun Datar

1. Persegi
    Ket:
    s = sisi










Luas = sxs
Keliling = 4xs atau Jumlah semua sisi

2. Persegi Panjang
     Ket:
     p = panjang
     l = lebar 









Luas = pxl
Keliling = 2x(p+l) atau 2xp+2xl atau Jumlah semua sisi

3. Segitiga
     Ket:
     a = alas
     t = tinggi










 Luas = axtx1/2
Keliling = sisiA+sisiB+sisiC atau Jumlah semua sisi

4. Jajar Genjang
     Ket:
     a = alas
     t = tinggi









Luas = axt
Keliling = 2x(sisiA+sisiB) atau Jumlah semua sisi

5. Layang-Layang


Ket:
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2

Luas = d1xd2x1/2
Keliling = 2x(sisiA+sisiB) atau Jumlah semua sisi

6. Belah Ketupat
Ket:
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2












Luas = d1xd2x1/2
Keliling = 4xs atau Jumlah semua sisi

7. Lingkaran
     Ket:
     r = radius (jari-jari)

    d = diameter
    π = 3,14 atau 22/7
    Luas = π x r x r
    Keliling = 2 x π x d

8. Trapesium
     Ket:
     t = tinggi


     Luas = (sisiA+sisiB)xtx1/2
     Keliling = sisiA+sisiB+sisiC+sisiD

my facebook

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Penggunaannya

1. Sifat-sifat operasi hitung Bilangan Bulat

a.Sifat Komutatif
 
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Sifat ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
Sifat komutatif pada Penjumlahan
Bentuk umum dari sifat komutatif pada penjumlahan yaitu a + b = b + a. Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
5 + 7 = 12
7 + 5 = 12
Jadi, 5 + 7 = 7 + 5
Sifat komutatif pada Perkalian
Bentuk umum dari sifat komutatif pada perkalian yaitu a x b = b x a . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
5 × 7 = 35
7 × 5 = 35
Jadi, 5 × 7 = 7 × 5

b.Sifat Asosiatif
 
Sifat Asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
Bentuk umum dari sifat Asosiatif pada operasi penjumlahan (a + b ) + c = a + ( b + c ) dan operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c ) .
Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
Sifat Asosiatif pada Penjumlahan
Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi penjumlahan (a + b ) + c = a + ( b + c ) . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
(5 + 3) + 4 = 8 + 4 = 12
5 + (3 + 4) = 5 + 7 = 12
Jadi, (5 + 3) + 4 = 5 + (3 + 4).
Pada Perkalian
Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c ) .Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
(5 × 3) × 4 = 15 × 4 = 60
5 × (3 × 4) = 5 × 12 = 60
Jadi, (5 × 3) × 4 = 5 × (3 × 4).

c.Sifat Distributif
 
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.
Sifat distributif ada 2 yaitu :
i. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dengan bentuk umum
    a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ).
    Untuk memperjelasnya perhatikan contoh berikut ini :
    6 × ( 4 + 5 ) = 6 × 9 = 54
    ( 6 × 4 ) + ( 6 × 5 ) = 24 + 30 = 54
    Jadi, 6 × ( 4 + 5 ) = ( 6 × 4 ) + ( 6 × 5 )
ii. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dengan bentuk umum
    a x ( b – c ) = ( a x b ) – ( a x c )
    Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
    7 × ( 9 − 6 ) = 7 × 3 = 21
    ( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 ) = 63 − 42 = 21
    Jadi, 7 × ( 9 − 6 ) = ( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 )

2. Menggunakan Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung

Operasi Hitung Perkalian perkalian jika salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar, salah satu cara mempermudah pengerjaanya dengan menggunakan sifat distriburif.
Contoh :
9 × 456 = 9 × ( 400 + 50 + 6 )
            = ( 9 × 400 ) + ( 9 × 50 ) + ( 9 × 6 )
            = 3600 + 450 + 54
            = 4104

my facebook

Operasi pada Pecahan

Seperti halnya bilangan bulat, pada pecahan juga dapat dilakukan operasi perhitungan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bagaimana operasi tersebut dilakukan pada pecahan? Perhatikan penjelasan berikut.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Perhatikan Gambar dibawah ini. Perhatikan daerah yang diarsir pada lingkaran-lingkaran tersebut. Pada Gambar tampak bahwa 2/6 dari keseluruhan lingkaran ditambah dengan 3/6 bagian dari keseluruhan lingkaran menghasilkan 5/6 dari keseluruhan lingkaran (perhatikan daerah yang diarsir).

Penjumlahan dua pecahan

Secara matematis kita dapat menulisnya dengan bentuk 2/6 + 3/6 = 5/6 . Bentuk umum operasi penjumlahan pecahan adalah sebagai berikut.

Sama halnya dengan penjumlahan pecahan, pada Gambar dibawah ini diperlihatkan bahwa 4/5 dari keseluruhan persegi panjang dikurangkan dengan 3/5 dari keseluruhan persegi panjang menghasilkan 1/5 bagian dari keseluruhan persegi panjang. Secara matematis kita dapat menulisnya dalam bentuk 4/5 – 3/5 = 1/5.

Pengurangan dua bilangan pecahan dengan penyebut sama

Bentuk umum operasi pengurangan pecahan adalah sebagai berikut.

Bagaimana jika pada operasi penjumlahan dan pengurangan penyebut dari pecahannya tidak sama? Misalnya kita akan menjumlahkan 1/2 + 1/4. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebutnya menjadi sama terlebih dahulu, yaitu dengan mencari KPK dari kedua penyebut.

Perhatikan Gambar berikut ini.

Penjumlahan dua pecahan dengan penyebut berbeda

Dari Gambar tampak bahwa:

Bentuk umum operasi penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda sebagai berikut.

Contoh Soal:

1. Hitunglah hasilnya.
a. 5/9 + 5/6

b. 5/8 - 1/5

Penyelesaian:

2. Hitunglah hasilnya.

Penyelesaian:

b. Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Pecahan
Untuk mengetahui sifat-sifat penjumlahan bilangan pecahan, lakukanlah kegiatan berikut.

Dari hasil tabel di atas dapat disimpulkan hal berikut. Jika a, b, dan c adalah bilangan pecahan maka:

Berdasarkan hasil kegiatan ini dapat disimpulkan bahwa pada penjumlahan bilangan pecahan berlaku sifat-sifat sebagai berikut.
a. sifat …
b. sifat …

c. Perkalian Pecahan

1) Perkalian pecahan dengan bilangan bulat
Jika kita mengalikan 4 dan 3, itu sama artinya dengan menjumlahkan bilangan 3 sebanyak 4 kali.

4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Selanjutnya perhatikan contoh berikut.

atau

Penjumlahan tiga buah 3/4-an

Perhatikan Gambar diatas (Penjumlahan tiga buah 3/4-an) dan gambar dibawah ini (Bentuk lain dari penjumlahan tiga buah 3/4-an yang senilai). Dari gambar di atas dinyatakan dalam bentuk matematis sebagai berikut.

Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa bentuk umum perkalian bilangan bulat dan pecahan dinyatakan sebagai berikut.

Bentuk lain dari penjumlahan tiga buah 3/4-an yang senilai

2) Perkalian pecahan dengan pecahan
Perhatikan Gambar dibawah ini. Diketahui sebuah persegi yang sisinya 1 satuan dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Luas daerah yang diarsir adalah 1/6 dari luas daerah seluruh persegi. 

Perkalian 1/2 dan 1/3

Secara matematis dinyatakan sebagai berikut.

Bentuk umum perkalian pecahan dengan pecahan dinyatakan sebagai berikut.

d. Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Pecahan
Untuk mengetahui sifat-sifat perkalian bilangan pecahan lakukan kegiatan berikut.

Dari hasil tabel di atas dapat disimpulkan hal berikut. Jika a, b, dan c adalah bilangan pecahan maka:

Berdasarkan hasil kegiatan ini dapat disimpulkan bahwa pada perkalian bilangan pecahan berlaku sifatsifat sebagai berikut.
a. sifat …
b. sifat …
c. sifat …

e. Pembagian Pecahan
Pembagian adalah operasi invers (kebalikan) dari perkalian. Jika kita membagi a dengan b sama artinya kita mengalikan a dengan 1/b . Ini berarti 1/b adalah invers perkalian dari b.

Contoh:
3 : 2 sama artinya dengan 3 × 1/2 dan 4 : 2/3 sama artinya dengan 4 × 3/2. Bentuk umum operasi pembagian pecahan dinyatakan sebagai berikut.

1) Pembagian pecahan dengan bilangan bulat
Misalkan terdapat sebuah kue yang dibagi empat sama besar. Salah satu bagian diberikan kepada Rudi. Oleh Rudi kue bagiannya dibagi lagi menjadi dua sama besar karena ia berbagi kue tersebut dengan adiknya. Kue bagian Rudi sekarang adalah sebesar:

Rudi mendapatkan kue bagiannya sebesar 1/8 kali dari kue mula-mula. Bentuk umum pembagian pecahan dengan bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut.

Pembagian 1/4 dengan 2

2) Pembagian pecahan dengan pecahan
Untuk pembagian pecahan dengan pecahan kita gunakan aturan invers perkalian.

Contoh:

Bentuk umum pembagian pecahan dengan pecahan dinyatakan sebagai berikut.

Perbandingan trigonometri sudut berelasi

penjelasan gambar :

KUADRAN I : kuadran ini  untuk besar sudut 0 - 90, pada kuadran ini semua nilai (sin,cos,tan) positif, besar sudut bisa ditulis  maupun (90 - )

KUADRAN II : kuadran ini untuk besar sudut 90 - 180, pada kuadran ini nilai yang (+) adalah SIN (tentu saja pada akhirnya cosec juga), selain yang disebutkan bernilai sebaliknya, besar sudut bisa ditulis (90 + ) maupun (180 - )

KUADRAN III : kuadran ini untuk besar sudut 180 - 270, pada kuadran ini nilai yang (+) adalah TAN (dan pasti untuk cot juga), selain yang disebutkan bernilai sebaliknya, besar sudut bisa ditulis (180 +) maupun (270 + )

KUADRAN IV : kuadran ini untuk besar sudut 270 - 360, pada kuadran ini nilai yang (+) adalah COS (tentu saja pastinya sec juga), selain yang disebutkan bernilai sebaliknya, besar sudut bisa ditulis (270 + ) maupun (360 - )

contoh : tentukan nilai cos 240!

menggunakan perbandingan (180 + )

menggunakan perbandingan (270 - )

my facebook

Pengukuran

       

1. Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar (garis 

lurus)..

2. Mengukur besar suatu sudut dengan sudut lain dapat dilakukan dengan sudut satuan (satuan takbaku) dan busur derajat (satuan baku).

3. Sudut setengah putaran (180°) disebut sudut lurus.

4. Sudut seperempat putaran (90°) disebut sudut siku-siku.

5. Hubungan antar satuan waktu

    1 menit = 60 detik 

    1 tahun = 12 bulan

    1 jam = 60 menit 

    1 tahun = 52 minggu

    1 hari = 24 jam 

    1 tahun = 365 hari

    1 minggu = 7 hari 

    1 abad = 100 tahun

    1 bulan = 4 minggu 

    1 windu = 8 tahun

    1 bulan = 30 hari

    1 dasawarsa = 10 tahun

6. Hubungan antarsatuan panjang

7. Hubungan antarsatuan berat

    1 lusin = 12 buah 

    1 kodi = 20 lembar 

    1 gros = 12 lusin

    1 rim = 500 lembar 

8. Satuan kuantitas dan hubungannya 

My facebook

KELIPATAN DAN FAKTOR BILANGAN

Bilangan kelipatan 2 diperoleh dengan menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya ataumengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, dan seterusnya.
Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12, dan seterusnya.2.
Kelipatan persekutuan
dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari dua bilangan tersebutyang bernilai sama.
Contoh:
kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 6, 12, 18, ....3.
Faktor
adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan yang membagi habis bilangantersebut.
Contoh:
faktor dari bilangan 8 adalah 1, 2, 4, dan 8.4.
Faktor persekutuan
dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yangbernilai sama.
Contoh:
faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1 dan 2.5.
Bilangan prima
adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilanganitu sendiri.
Contoh:
bilangan prima meliputi 1, 3, 5, 7, ....6.
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.
Contoh:
KPK dari 8 dan 12 adalah 24.7.
Kelipatan persekutuan terbesar (FPB)
dari dua bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar.
Contoh:
FPB dari 12 dan 15 adalah 3.


my facebook

Operasi Hitung Bilangan

1.  Sifat pertukaran atau komutatif.a + b = b + a

     contoh:

     4 + 2 = 2 + 4a × b = b × a

     contoh:

     4 × 2 = 2 × 42. 

2.  Sifat pengelompokan atau asosiatif.(a + b) + c = a + (b + c)

     Contoh:

     (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)(a × b) × c = a × (b × c)

     Contoh:

     (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)3. 

3.  Sifat penyebaran atau distributif.a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

     Contoh:

     10 × (2 + 3) = (10 × 2) + (10 × 3)a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

     Contoh:

     5 × (6 – 2) = (5 × 6) – (5 × 2)

4.  Bilangan yang terdiri dari 4 angka disebut bilangan ribuan.

     Contoh:

     Bilangan 1.365

     AngkaNilai TempatNilai Angka

     1 ribuan 1.0003 ratusan 3006 puluhan 605 satuan 5

5. Untuk membandingkan dua bilangan, kita bandingkan masing-masing angka dari kedua bilanganyang             mempunyai nilai tempat sama dimulai dari angka yang paling kiri.

     Contoh:

     5.438 > 2.5326. Perkalian sebagai penjumlahan berulang.

     Contoh:

     4 × 21 = 21 + 21 + 21 + 21 + 21 = 84 

6.   Pembagian sebagai pengurangan yang berulang oleh bilangan pembagi terhadap bilangan yangdibagi.      

      Pembagian dapat dibedakan menjadi 2, yaitu:

      a. Pembagian tanpa sisa

      Contoh:

      20 : 5 = 4

      b. Pembagian bersisa

      Contoh:

      20 : 6 = 3 (sisa 2) =Bentuk dinamakan pecahan campuran.

7.  Operasi penjumlahan dan pengurangan      

      adalah setingkat, urutan pengerjaannya dimulai dari kiri.9. Operasi perkalian dan pembagian adalah       

      setingkat, urutan pengerjaan dimulai dari kiri.10. Jika dalam operasi hitung campuran ada tanda kurung,         maka operasi di dalamnya dikerjakanpaling awal.11.Pembulatan bilangan satuan terdekat.

      Contoh:

      1,3 dibulatkan menjadi 13,6 dibulatkan menjadi 412. Pembulatan bilangan puluhan terdekat.

      Contoh:

      47 dibulatkan menjadi 5072 dibulatkan menjadi 7013.Taksiran atas dilakukan dengan membulatkan ke         atas bilangan-bilangan dalam operasi hitung.Taksiran bawah dilakukan dengan membulatkan ke bawah         bilangan-bilangan dalam operasihitung.Taksiran terbaik dilakukan dengan membulatkan bilangan- 

      bilangan dalam operasi hitungmenurut aturan pembulatan.14.Untuk melakukan penaksiran operasi hitung 

      uang  dalam satuan atau lebih, dapat dilakukandengan pembulatan sampai ribuan terdekat.

My Facebook