Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Penggunaannya

1. Sifat-sifat operasi hitung Bilangan Bulat

a.Sifat Komutatif
 
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Sifat ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
Sifat komutatif pada Penjumlahan
Bentuk umum dari sifat komutatif pada penjumlahan yaitu a + b = b + a. Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
5 + 7 = 12
7 + 5 = 12
Jadi, 5 + 7 = 7 + 5
Sifat komutatif pada Perkalian
Bentuk umum dari sifat komutatif pada perkalian yaitu a x b = b x a . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
5 × 7 = 35
7 × 5 = 35
Jadi, 5 × 7 = 7 × 5

b.Sifat Asosiatif
 
Sifat Asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
Bentuk umum dari sifat Asosiatif pada operasi penjumlahan (a + b ) + c = a + ( b + c ) dan operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c ) .
Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
Sifat Asosiatif pada Penjumlahan
Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi penjumlahan (a + b ) + c = a + ( b + c ) . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
(5 + 3) + 4 = 8 + 4 = 12
5 + (3 + 4) = 5 + 7 = 12
Jadi, (5 + 3) + 4 = 5 + (3 + 4).
Pada Perkalian
Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c ) .Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
(5 × 3) × 4 = 15 × 4 = 60
5 × (3 × 4) = 5 × 12 = 60
Jadi, (5 × 3) × 4 = 5 × (3 × 4).

c.Sifat Distributif
 
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.
Sifat distributif ada 2 yaitu :
i. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dengan bentuk umum
    a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ).
    Untuk memperjelasnya perhatikan contoh berikut ini :
    6 × ( 4 + 5 ) = 6 × 9 = 54
    ( 6 × 4 ) + ( 6 × 5 ) = 24 + 30 = 54
    Jadi, 6 × ( 4 + 5 ) = ( 6 × 4 ) + ( 6 × 5 )
ii. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dengan bentuk umum
    a x ( b – c ) = ( a x b ) – ( a x c )
    Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
    7 × ( 9 − 6 ) = 7 × 3 = 21
    ( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 ) = 63 − 42 = 21
    Jadi, 7 × ( 9 − 6 ) = ( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 )

2. Menggunakan Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung

Operasi Hitung Perkalian perkalian jika salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar, salah satu cara mempermudah pengerjaanya dengan menggunakan sifat distriburif.
Contoh :
9 × 456 = 9 × ( 400 + 50 + 6 )
            = ( 9 × 400 ) + ( 9 × 50 ) + ( 9 × 6 )
            = 3600 + 450 + 54
            = 4104

my facebook